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Analysten und Forscher können Häufigkeitsverteilungen verwenden, um historische Anlagerenditen und -preise zu bewerten. Die Anlagetypen umfassen Aktien, Anleihen, Investmentfonds und breite Marktindizes. Eine Häufigkeitsverteilung zeigt die Anzahl der Vorkommen für verschiedene Datenklassen an, bei denen es sich um einzelne Datenpunkte oder Datenbereiche handeln kann. Die Standardabweichung ist eine der Möglichkeiten, um die Streuung oder Verteilung einer Datenstichprobe zu untersuchen. Dies hilft bei der Vorhersage von Rendite, Volatilität und Risiko.

Euro-Preis

Eine hohe Standardabweichung impliziert eine höhere Volatilität.

Schritt

Formatieren Sie die Datentabelle. Verwenden Sie ein Software-Tabellenkalkulationsprogramm wie Microsoft Excel, um die Berechnungen zu vereinfachen und mathematische Fehler zu vermeiden. Beschriften Sie die Spaltenklasse, Häufigkeit, Mittelpunkt, das Quadrat der Differenz zwischen dem Mittelpunkt und den Mittelwert sowie das Produkt aus der Häufigkeit und dem Quadrat der Differenz zwischen dem Mittelpunkt und dem Mittelwert. Verwenden Sie Symbole zum Beschriften der Spalten und fügen Sie der Tabelle eine erläuternde Anmerkung hinzu.

Schritt

Füllen Sie die ersten drei Spalten der Datentabelle auf. Eine Aktienpreistabelle könnte beispielsweise aus den folgenden Preisbereichen in der Spalte der Datenklassen bestehen - 10 bis 12 Dollar, 13 bis 15 Dollar und 16 bis 18 Dollar und 10, 20 und 30 für die entsprechenden Frequenzen. Die Mittelwerte betragen für die drei Datenklassen 11, 14 und 17 Dollar. Die Stichprobengröße beträgt 60 (10 plus 20 plus 30).

Schritt

Annähern Sie den Mittelwert, indem Sie annehmen, dass sich alle Verteilungen im Mittelpunkt der jeweiligen Bereiche befinden. Die Formel für das arithmetische Mittel einer Häufigkeitsverteilung ist die Summe des Produkts aus dem Mittelpunkt und der Häufigkeit für jeden Datenbereich, dividiert durch die Stichprobengröße. In Fortsetzung des Beispiels ist der Mittelwert gleich der Summe der folgenden Mittelpunkts- und Frequenzmultiplikationen - 11 mit 10 multipliziert, 14 mit 20 multipliziert und 17 mit 30 multipliziert - dividiert mit 60. Daher ist der Mittelwert gleich 900 $ ( 110 $ plus 280 $ plus 510 $) geteilt durch 60 oder 15 $.

Schritt

Füllen Sie die anderen Spalten. Berechnen Sie für jede Datenklasse das Quadrat der Differenz zwischen dem Mittelpunkt und dem Mittelwert und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Frequenz. Um mit dem Beispiel fortzufahren, sind die Unterschiede zwischen dem Mittelpunkt und dem Mittelwert für die drei Datenbereiche - 4 USD (11 USD minus 15 USD), - 1 USD (14 USD - 15 USD) und 2 USD (17 USD - 15 USD) und die Quadrate der Unterschiede sind 16 1 und 4. Multiplizieren Sie die Ergebnisse mit den entsprechenden Frequenzen, um 160 (16 multipliziert mit 10), 20 (1 multipliziert mit 20) und 120 (4 multipliziert mit 30) zu erhalten.

Schritt

Berechnen Sie die Standardabweichung. Addieren Sie zunächst die Produkte aus dem vorherigen Schritt. Zweitens dividieren Sie die Summe durch die Stichprobengröße minus 1 und berechnen Sie schließlich die Quadratwurzel des Ergebnisses, um die Standardabweichung zu erhalten. Um das Beispiel abzuschließen, ist die Standardabweichung gleich der Quadratwurzel von 300 (160 plus 20 plus 120) geteilt durch 59 (60 minus 1) oder ungefähr 2,25.


Video: Standardabweichung, Erwartungswert bei Zufallsgrößen | Mathe by Daniel Jung